La sequenza di Fibonacci, I

Beh, che credevate? Che avrei parlato della risicata nuova fiducia al vecchio governo? Che avrei lanciato frecciatine alla coerenza dei senatori di Rifondazione Comunista, compresi Rossi e Turigliatto, che danno l’appoggio ad un governo che si è prefissato di fare tutto ciò che in campagna elettorale hanno detto che avrebbero combattuto? Che avrei fatto facile ironia su Follini che sostiene un governo così affidabile ed attento ai valori cristiani da inventarsi le mezze famiglie dei Dico?

E invece no! Tié! Parlo di Matematica! Tanto non è mica cambiato niente, e quest’articolo ce l’avevo pronto. 😛 E racconto, guarda caso, della scoperta di un noto matematico pisano.

In altri due articoli avevo parlato della sezione aurea e delle sue proprietà. Oggi parlerò di un altro interessante oggetto matematico: la sequenza di Fibonacci. Si vedrà come questa successione infinita di numeri abbia relazioni sorprendenti proprio con la sezione aurea, ed altri peculiari enti matematici (come il triangolo di Tartaglia).

La sequenza di Fibonacci è definita in maniera molto semplice: i primi due numeri di tale sequenza sono pari ad 1, mentre i successivi sono pari alla somme dei due numeri precedenti. Dunque, il terzo numero è 2, il quarto è 2+1=3, il quinto 3+2=5 e così via:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Convenzionalmente, si indicano tali numeri con Fn, dove n indica il posto nella sequenza. Si pone F0 = 0, in modo che ancora F2=F0+F1. (Si può notare che si può ricostruire la sequenza di Fibonacci anche per Fn con n negativo: in questo caso si riottiene la solita sequenza ma con segni alterni, cioè 0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, …)

Qualcuno si può chiedere da dove sia nata l’idea della sequenza di Fibonacci. E’ tutto partito da Leonardo da Pisa, figlio di Bonaccio (da cui Fibonacci), che descriveva il seguente problema: si supponga di avere una gabbia con una coppia di conigli giovani, e che questi in un mese diventino fertili, e dal mese successivo e così per ogni mese generino una coppia di conigli giovani. Ci si chiede quante coppie di conigli siano presenti nella gabbia dopo n mesi: la risposta è data appunto dall’n-esimo numero di Fibonacci.

Perché la sequenza di Fibonacci riveste un ruolo importante nella cultura matematica? Per quanto l’origine di tale successione sembri astratto ed artificioso, è sorprendente come i numeri di Fibonacci si possano trovare in ambiti naturali, per motivi ancora non del tutto noti. L’esempio più lampante riguarda la fillotassi, cioè l’ordine di disposizione di foglie, petali, stami, brattee, rami lungo il fusto della pianta.

Un fiore di girasole

Se si conta il numero di spirali disegnate nella corolla in un senso e nell’altro si arriva ad un risultato sorprendente: sono 34 e 55, cioè due numeri consecutivi della sequenza di Fibonacci! Ed in seguito vedremo che anche la forma delle spirali è in un certo modo collegata a tale sequenza, così come è collegata alla sezione aurea in un modo che vedremo presto, nei prossimi articoli.

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Published in: on venerdì, 2 marzo 2007 at 14.00  Lascia un commento  

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