“One small step…”

Sicuramente l’avrete sentito, negli ultimi giorni. Sono passati quarant’anni da quando quel grosso pezzo di roccia che orbita a 384 mila chilometri di media intorno alla Terra è stato raggiunto per la prima volta da un essere umano. Parlarne oggi forse può essere considerato banale e scontato, ma io credo che in primo luogo sia dovuto.

Non posso che a malapena apprezzare la grandezza di quell’avvenimento, dato che allora sarebbe mancato un bel po’ alla mia nascita; e tuttavia, a ripensarci, quella fu davvero un’impresa grandiosa, fatta col vero slancio umano verso il futuro, il progresso, la sfida al nuovo, allo sconosciuto ed all’avverso. Allora non esistevano i materiali di cui disponiamo oggi, non c’erano le tecniche e l’esperienza, ed i loro computer erano di gran lunga meno potenti di una calcolatrice che oggi si trova al supermercato, tanto che la “piattaforma” preferita per i calcoli era sempre la carta e la penna. Un risultato grandioso.

Ed in questi casi si preferisce non ricordare che tale impresa altro non fu che il frutto di un sinistro sforzo politico teso a mostrare la superiorità di una nazione sull’altra. Parimenti, spesso si tralascia il fatto che tante delle nostre scoperte scientifiche ed avanzamenti tecnologici sono il risultato collaterale di un rapporto conflittuale ad alto livello, che praticamente solo nel caso della Guerra Fredda non è sfociato in un effettivo bagno di sangue.

Non voglio stare a disquisire su eventuali benefici di una guerra. Mi rammarico solo che quella meravigliosa e sorprendente spinta verso ciò che è oltre il nostro limite, invece che inaugurare un percorso virtuoso, si è poi in fretta prosciugata una volta raggiunto l’obiettivo primario, lasciandoci press’a poco al livello del 1969: uomo sulla Luna, sonde su Marte (la prima è del 1971), e poco altro.

C’è chi pensa che, prima di pensare di investire nello spazio, si devono prima risolvere i problemi. Giusto.

Giusto?

Ma neanche per sogno! Anche se in effetti mi potrei limitare a liquidare la faccenda ricordando che prima di togliere fondi all’esplorazioni spaziali si dovrebbero eliminare tutte le migliaia di miliardi di veri sprechi, sperperi ed distruzioni che vengono perpetrate sull’orbe terracqueo, aggiungo che nonostante si riuscisse in una tale impresa (che reputo immensamente più difficile) i finanziamenti alla ricerca spaziale debbano comunque essere garantiti, se non proprio una priorità.

Una priorità non solo scientifica, si badi, ma anche sociale e culturale di quest’umanità che, così popolosa, e dalla mente e dal cuore così grande, dopo aver guardato le fiere correre veloci, i pesci nuotare agili, gli uccelli volare leggiadri, ora non può fare a meno di alzare ancora di più gli occhi al cielo e rimirare quanto sono belle le stelle.

È un istinto insito nell’Uomo. Qualcosa che, da animale debole e perdente, l’ha reso grande, forte e vincente più di qualsiasi creatura terrestre. (E da questo, si ricordi sempre, che “da un grande potere derivano grandi responsabilità”, secondo un adagio molto noto tra i lettori di fumetti americani.)

Non credo che la via delle stelle ci debba essere preclusa. Non credo di fare uno sgarbo a nessuno se un giorno l’Uomo colonizzasse la Luna, Marte, le stelle. Non credo in alcun impedimento morale o divino che ci restringa ad un solo pianeta. Prima volgeremo lo sguardo alle stelle, prima capiremo il mondo che ci circonda, ed anche noi stessi.

E allora muoviamoci. Abbiamo già quaranta anni di ritardo.

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Published in: on lunedì, 20 luglio 2009 at 21.06  Comments (2)  
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Tesseratto

Tutti hanno presente cos’è un cubo: un oggetto tridimensionale formato da sei facce quadrate poste perpendicolarmente a due a due. Nessun trucco, qui. E nessun trucco se si chiede qual è il “corrispettivo bidimensionale” del cubo: alla maggior parte delle persone verrà in mente il quadrato.

Estendendo questo concetto, ci si può chiedere il corrispettivo unidimensionale del cubo, ma uno può rimanere spiazzato. Eppure il ragionamento può essere intuitivamente semplice: il cubo (così come ogni altro poliedro tridimensionale) è delimitato da facce, mentre il quadrato da lati. Le facce del cubo sono quadrati, mentre i lati del quadrato sono segmenti. Ecco allora che il corrispettivo unidimensionale del cubo è semplicemente un segmento. A questo si poteva arrivare anche in altro modo, ovviamente: stiamo cercando un oggetto unidimensionale, cioè una linea; connesso, vale a dire “tutto d’un pezzo”; limitato, cioè non esteso infinitamente; e chiuso, dove cioè si possa dire con esattezza quali siano i punti che delimitano la figura. Un segmento, in definitiva.

Volendo esagerare, un cubo a “zero dimensioni”, secondo i ragionamenti sopra esposti, è facilmente identificabile in un punto: perché i punti delimitano il segmento, e perché semplicemente gli unici oggetti a zero dimensioni sono proprio i punti. Ma che cosa può essere il cubo a quattro dimensioni?

Se invece che partire dalle dimensioni maggiori per andare verso le minori, come s’è visto ora, si facesse il contrario, ci si rende conto di una cosa: per ottenere un cubo ad una dimensione (un segmento), si prendono due cubi a zero dimensioni (cioè due punti) e li si unisce con un segmento, ottenendo appunto un segmento. Per un cubo a due dimensioni (un quadrato), si prendono due segmenti e ne si uniscono gli estremi con dei segmenti. Infine, per un cubo tridimensionale si prendono due quadrati e si uniscono con dei segmenti. Torna tutto, no?

Come ottenere "cubi" di dimensioni superiori.

E allora ecco che abbiamo un modo per costruire il cubo a quattro dimensioni: prendiamo due cubi e ne uniamo i rispettivi vertici con dei segmenti. Facile, no? Beh, non proprio: un cubo a quattro dimensioni, o ipercubo, vive appunto in quattro dimensioni. Come facciamo allora ad avere la percezione di un oggetto a quattro dimensioni? Possiamo usare la tecnica vista finora? Proviamo:

L'ipercubo

Poco chiaro, vero? In effetti ci si confonde, perché si tratta di una proiezione in due dimensioni di una proiezione in tre dimensioni di un oggetto di quattro dimensioni! E per far mettere i due cubi alla stessa distanza che c’è tra i due vertici di uno spigolo, si è dovuto compenetrarli, cosa che non era capitato per costruire segmento, quadrato e cubo. Insomma, si perdono un mucchio informazioni sulla sua forma. Forse ci può venire in aiuto lo spostare uno dei due cubi all’interno dell’altro:

Un altro modo di rappresentare l'ipercubo.

Spero che sia più chiaro. Se ancora non lo fosse, con il nostro ipercubo, anche detto tesseratto (o tesseract) possiamo fare ancora una cosa: così come spesso abbiamo fatto con il cubo, possiamo “smontarlo”, cioè svilupparlo distaccando gli elementi che lo delimitano. Ecco cosa si ottiene, in confronto a quello che avviene con il cubo:

Cos’altro possiamo dire? Vediamo allora i limiti dell’ipercubo. Ad una dimensione, il segmento era delimitato da due estremi; a due dimensioni, il quadrato da quattro lati; a tre dimensioni, da sei facce. Per l’ipercubo e quattro dimensioni? Possiamo dunque intuitivamente dire che è delimitato da otto… oggetti tridimensionali, che possiamo asserire essere dei cubi, anche se nelle nostre rappresentazioni qui sopra appaiono deformati. Cosa possiamo dire, invece, di vertici, spigoli e facce? Forti di come abbiamo costruito l’ipercubo, possiamo facilmente notare che da una dimensione a quella superiori il numero di vertici raddoppia, per cui l’ipercubo ha 16 vertici contro gli 8 del cubo; che il numero di spigoli triplica (quindi il tesseratto ha 36 spigoli); mentre per le facce non abbiamo ancora esempi, ma se vi mettete a contare vedrete che il loro numero quadruplica rispetto al cubo, quindi l’ipercubo a quattro dimensioni ha 24 facce.

È sempre difficile immaginare oggetti di dimensioni superiori alla terza, ma credo che qualche passo sia stato fatto. Andando avanti per pura astrazione, possiamo già sapere come può essere un ipercubo a cinque, sei… mille dimensioni, anche se non abbiamo idea di come rappresentarli decentemente, né di che farcene!

Published in: on martedì, 14 luglio 2009 at 22.43  Comments (8)